← Alla verktyg

Sensitivitet & specificitet

Visualisering

Se hur beslutsgräns, populationer och prevalens påverkar sensitivitet, specificitet, PPV/NPV och ROC-kurvan.

DiagnostikStatistikROC
Vilka utgår vi från?

Välj ett mått för att se vilken grupp beräkningen utgår från och vilka personer som räknas.

gräns 10004080120160200
Positivt test: till höger om gränsen. Negativt test: till vänster.
Sant negativ (frisk < gräns) Falskt positiv (frisk > gräns) Falskt negativ (sjuk < gräns) Sant positiv (sjuk > gräns)

Prevalens

Frisk population

Sjuk population
Referenser
  • [1] Altman DG, Bland JM. (1994). Diagnostic tests 1: sensitivity and specificity. BMJ, 308(6943), 1552. DOI ↗
  • [2] Altman DG, Bland JM. (1994). Diagnostic tests 2: predictive values. BMJ, 309(6947), 102. DOI ↗
  • [3] Youden WJ. (1950). Index for rating diagnostic tests. Cancer, 3(1), 32–35. DOI ↗
  • [4] Zweig MH, Campbell G. (1993). Receiver-operating characteristic (ROC) plots: a fundamental evaluation tool in clinical medicine. Clinical Chemistry, 39(4), 561–577. DOI ↗
Metodik och formler
Modellen

Friska och sjuka modelleras som varsin normalfördelning, eller lognormalfördelning när det alternativet är valt. En beslutsgräns delar utfallen i fyra rutor: sant positiva (TP), sant negativa (TN), falskt positiva (FP) och falskt negativa (FN). I denna pedagogiska modell väljs riktningen automatiskt efter medelvärdena: om de sjukas medelvärde är lägre än de friskas är testet positivt under gränsen c, annars över gränsen. Vid lika medelvärden används höga värden som positiva. Detta är verktygets modellregel; i ett verkligt test bestäms riktningen av testets definition.

När höga värden är positiva blir formlerna, med Φ som normalfördelningens fördelningsfunktion (formlerna nedan gäller normalläget):

Sensitivitet=TPTP+FN=1−Φ ⁣(c−μsjukσsjuk)\text{Sensitivitet}=\frac{TP}{TP+FN}=1-\Phi\!\left(\frac{c-\mu_{sjuk}}{\sigma_{sjuk}}\right)
[1]
Specificitet=TNTN+FP=Φ ⁣(c−μfriskσfrisk)\text{Specificitet}=\frac{TN}{TN+FP}=\Phi\!\left(\frac{c-\mu_{frisk}}{\sigma_{frisk}}\right)
[1]

När låga värden är positiva byter de två svansarna plats:

Sensitivitet=TPTP+FN=Φ ⁣(c−μsjukσsjuk)\text{Sensitivitet}=\frac{TP}{TP+FN}=\Phi\!\left(\frac{c-\mu_{sjuk}}{\sigma_{sjuk}}\right)
Specificitet=TNTN+FP=1−Φ ⁣(c−μfriskσfrisk)\text{Specificitet}=\frac{TN}{TN+FP}=1-\Phi\!\left(\frac{c-\mu_{frisk}}{\sigma_{frisk}}\right)
Lognormalfördelning

Reglagens medelvärde och standardavvikelse avser alltid mätvärdenas ursprungliga skala. För ett medelvärde m och en standardavvikelse s används följande parametrar på logaritmisk skala:

σlog⁡2=ln⁡(1+s2/m2),μlog⁡=ln⁡(m)−σlog⁡2/2\sigma_{\log}^2=\ln(1+s^2/m^2),\qquad \mu_{\log}=\ln(m)-\sigma_{\log}^2/2

För positiva gränser ersätts normalfördelningens sannolikhet i formlerna ovan med Φ((ln(c) − μlog)/σlog). För gränser vid eller under noll är andelen under gränsen noll. Referensintervallet är den friska fördelningens 2,5:e till 97,5:e percentil.

Grafen visar minst 99,95 % av varje lognormalfördelning. Beräkningarna inkluderar hela svansen. I normalläget utökas axeln vid behov till minst fyra standardavvikelser på vardera sidan av medelvärdena. ROC-kurvan omfattar hela fördelningarna och båda ändpunkterna. Bästa valbara gräns söks bland samtliga heltal på reglaget, med lika vikt för sensitivitet och specificitet. Flera gränser kan vara lika bra. Vid byte till lognormalfördelning flyttas en eventuell negativ beslutsgräns till noll.

NIST: Lognormal Distribution ↗

Prediktiva värden (Bayes)

PPV och NPV beror på prevalensen p — samma test ger lägre PPV i en lågprevalent population, även vid hög sensitivitet och specificitet.

PPV=Sens⋅pSens⋅p+(1−Spec)(1−p)\text{PPV}=\frac{\text{Sens}\cdot p}{\text{Sens}\cdot p+(1-\text{Spec})(1-p)}
[2]
NPV=Spec (1−p)(1−Sens) p+Spec (1−p)\text{NPV}=\frac{\text{Spec}\,(1-p)}{(1-\text{Sens})\,p+\text{Spec}\,(1-p)}
[2]
ROC och Youdens index

ROC-kurvan ritar sensitivitet mot 1 − specificitet när beslutsgränsen flyttas, med samma automatiskt valda riktning som i huvudgrafen. Youdens index anger avståndet ovanför slumplinjen; den gräns som maximerar J väger båda feltyperna lika.

J=Sensitivitet+Specificitet−1J=\text{Sensitivitet}+\text{Specificitet}-1
[3, 4]